Kaip apskaičiuoti rutulinio sraigto ašinį standumą ir padėties nustatymo klaidą esant apkrovai

Rutulinis sraigtas gali turėti tinkamą apkrovą ir pakankamai aukštą tikslumo laipsnį, tačiau vis tiek sukelia išmatuojamą padėties nustatymo paklaidą esant ašinei apkrovai. Taip atsitinka todėl, kad varžto velenas, rutulinė veržlė, atraminiai guoliai ir tvirtinimo konstrukcija elastingai deformuojasi, kai jėga praeina per tiekimo sistemą.

Rutulinio sraigto ašinis standumas apibūdina, kaip stipriai visa sistema priešinasi šiai deformacijai. Paprastai jis išreiškiamas N/μm arba N/mm. Didesnis standumas reiškia mažesnį elastinį poslinkį, veikiant ta pačia ašine jėga.

Šiame straipsnyje paaiškinama, kaip apskaičiuoti sraigto{0}}veleno standumą, sujungti kelių komponentų standumą ir įvertinti susidariusią padėties nustatymo paklaidą. Taip pat paaiškinama, kodėl į skaičiavimą turi būti įtraukta veržlės padėtis ir galinės{2}}atramos išdėstymas.

Ašinis standumas ir elastinis poslinkis

Komponento, veikiančio savo elastingumo diapazone, ašinis standumas gali būti išreikštas taip:

K = F ÷ δ

Atitinkamas elastinis poslinkis yra:

δ = F ÷ K

Kur:

• K= ašinis standumas
• F= taikė ašinę jėgą
• δ= tamprus ašinis poslinkis

Jei standumas įvedamas N/μm, o jėga – niutonais, gautas poslinkis nurodomas mikrometrais.

Pavyzdžiui, komponento, kurio standumas yra 200 N/μm, veikiamas 2000 N ašine jėga, idealus tamprus poslinkis yra:

δ = 2,000 ÷ 200 = 10 μm

Šis poslinkis yra elastingas: pašalinus apkrovą jis turėtų iš esmės atsigauti, jei komponentas neviršija leistinos apkrovos. Tai skiriasi nuo nuolatinės deformacijos, kurią sukelia perkrova.

Pilna padavimo sistema nustato ašinį standumą

Ašinė jėga rutulinio sraigto ašyje paprastai praeina per keletą deformuojamų komponentų:

1. Sraigtinis velenas
2. Rutulinė veržlė ir rutulio{0}}į-lenktynių tako kontaktai
3. Fiksuoti{0}}galiniai atraminiai guoliai
4. Veržlės laikiklis ir guolių korpusai
5. Mašinos rėmas ir judantis stalas

Jei šie komponentai laikomi nuosekliai sujungtomis spyruoklėmis, jų atskiri tamprūs poslinkiai sumuojami:

δ_sistema = δ_varžtas + δ_riešutas + δ_guolis + δ_kalnas

Lygiavertis sistemos standumas yra:

1/K_sistema = 1/K_varžtas + 1/K_riešutas + 1/K_guolis + 1/K_kalnas

Šis ryšys parodo, kodėl įdiegus vieną labai standų komponentą automatiškai nesukuriama standi ašis. Mažiausio standumo komponentas gali dominuoti visoje deformacijoje.

Kaip apskaičiuoti sraigto{0}}veleno ašinį standumą

Plieninio sraigto{0}}veleno sekcijos ašinis standumas apskaičiuojamas pagal:

K_varžtas = A × E ÷ L

Kur:

• A= efektyvusis veleno skerspjūvio plotas-mm²
• E= Veleno medžiagos Youngo modulis, N/mm²
• L= efektyvus įkelto ilgis mm
• K_varžtas= veleno standumas, N/mm

Plienui dažniausiai naudojama vertė yra:

E ≈ 206 000 N/mm²

Norėdami išreikšti rezultatą N/μm:

K (N/μm)=K (N/mm) ÷ 1 000

Naudokite šaknies skersmenį, o ne vardinį skersmenį

Rutulinis varžtas nėra vientisas cilindras, kurio skersmuo lygus jo vardiniam modelio dydžiui. Sraigtinis bėgimo takas sumažina efektyvų{1}}skerspjūvio plotą. Todėl pirminiam skaičiavimui reikia naudoti mažą sriegio skersmenį arba šaknies skersmenį.

Apytikslis veiksmingas skerspjūvio{0}} plotas yra:

A = πd_r² ÷ 4

Kur:

• d_r= varžtas-veleno šaknies ar sriegio skersmuo
• A= efektyvus skerspjūvio plotas-

Naudojant vardinį išorinį skersmenį, bus pervertintas varžto{0}}veleno standumas. Šaknies skersmuo, kai tik įmanoma, turi būti nurodytas pagal gamintojo brėžinį arba techninius duomenis.

Fiksuotas{0}}Palaikomas rutulinio sraigto standumas

Fiksuotame{0}}palaikomajame išdėstyme fiksuotas-galinis guolis paprastai nustato ašinę varžto padėtį. Atraminis galas daugiausia suteikia radialinę atramą ir prisitaiko prie ašinio išsiplėtimo.

Dėl ašinio standumo efektyvusis apkrovos ilgis paprastai yra atstumas tarp fiksuotos-galinio guolio atskaitos padėties ir rutulinės veržlės:

K_varžtas = A × E ÷ L_n

ČiaL_nkeičiasi veržlei judant. Todėl varžto -veleno standumas nėra pastovus eigos metu.

Kai veržlė yra arti fiksuoto guolio, apkrauta veleno dalis yra trumpa, o standumas didelis. Veržlei tolstant, apkrovos ilgis didėja, o standumas mažėja.

Ši padėties{0}}priklausoma deformacija gali sukurti sistemingą padėties skirtumą išilgai ašies, ypač ilgose vertikaliose ašyse arba mašinose, turinčiose didelę proceso apkrovą.

Fiksuotas{0}}Pataisytas rutulinio sraigto standumas

Idealiai fiksuotame{0}}fiksuotame išdėstyme abu galai užtikrina ašinį suvaržymą. Veržlės apkrovą gali atlaikyti abiejose veržlės pusėse esančios veleno dalys.

Jei:

• L₁= atstumas nuo veržlės iki pirmojo fiksuoto guolio
• L₂= atstumas nuo veržlės iki antrojo fiksuoto guolio

dvi veleno sekcijos veikia maždaug kaip lygiagrečios ašinės spyruoklės:

K_varžtas= AE/L₁+ AE/L₂

Tai taip pat gali būti parašyta taip:

K_varžtas= AE(L₁ + L₂) ÷ (L₁L₂)

Formulėje daroma prielaida, kad abu galai užtikrina veiksmingą ašinį suvaržymą ir kad guoliai, korpusai ir mašinos konstrukcija yra pakankamai standūs. Sistema, kuri mechaniškai atrodo fiksuota tik abiejuose galuose, gali neveikti kaip idealus fiksuotas{1}}fiksuotas išdėstymas.

Fiksuotas{0}}fiksuotas tvirtinimas gali pagerinti ašinį standumą ir kritinį{1}}greičio veikimą, tačiau guolio išankstinė apkrova, šiluminis plėtimasis ir surinkimo tikslumas reikalauja kruopštesnės kontrolės.

Rutulinės veržlės ašinis standumas

Rutulinės veržlės standumas daugiausia atsiranda dėl elastingo rutulių ir bėgių takų kontakto. Jo negalima tiksliai apskaičiuoti vien iš išorinių veržlės matmenų.

Reikėtų naudoti veržlių gamintojo katalogą arba bandymų duomenis, nes rutulinės veržlės standumas priklauso nuo:

• Rutulio skersmuo
• Pakrautų kamuoliukų skaičius
• Lenktynių tako geometrija
• Kontaktinis kampas
• Vienos-veržlės arba dvigubos-veržlės struktūra
• Išankstinio įkėlimo lygis
• Taikoma ašinė apkrova

Kamuolys-prie-lenktynių tako kontaktas nėra visiškai linijinis. Standumo vertė gali keistis dėl išankstinės apkrovos ir taikomos apkrovos. Todėl katalogo standumo vertė turėtų būti naudojama gamintojo nustatytomis sąlygomis, o ne laikytina konstanta, galiojančia kiekvienai apkrovai.

Išankstinė apkrova gali sumažinti ašinį tarpą ir padidinti veržlės standumą, tačiau per didelė išankstinė apkrova taip pat padidina sukimo momentą, šilumos susidarymą ir vidinę nuovargio apkrovą.

Dėl struktūrinių skirtumų tarp veržlių tipų žrVienos{0}}veržlės ir dvigubos{1}}veržlės rutuliniai varžtai.

Atraminio guolio ašinis standumas

Fiksuotas{0}}galinių guolių rinkinys perkelia ašinę jėgą iš varžto veleno į guolio korpusą ir mašinos konstrukciją. Jo deformacija turi būti įtraukta į didelio-tikslumo tiekimo sistemą.

Atramos-guolio standumas priklauso nuo:

• Guolių tipas ir dydis
• Kontaktinis kampas
• Guolių skaičius ir išdėstymas
• Išankstinė guolio apkrova
• Sumontuokite tarp guolio, veleno ir korpuso
• Užrakinimo veržlės montavimas

Bendras guolio standumas neturėtų būti priskirtas tik pagal atramos-vieneto kodą. Naudokite guolio gamintojo ašinio standumo duomenis arba gaukite vertę iš atramos-įrenginio tiekėjo.

Fiksuotas{0}}galinis guolis ir korpusas taip pat turi būti tinkamai sumontuoti. Nominaliai standus guolių rinkinys vis tiek gali judėti, jei fiksavimo veržlė, petys, korpusas arba tvirtinimo varžtai nėra tinkamai valdomi.

Veržlės laikiklio ir tvirtinimo konstrukcijos standumas

Katalogo rutulinės veržlės standumas paprastai apibūdina pačią rutulinio varžto veržlę. Tai automatiškai neapima deformacijos:

• Korpusas su veržlėmis
• Veržlės tvirtinimo flanšas
• Sujungimo varžtai
• Judantis stalas
• Fiksuotas{0}}galinis guolio korpusas
• Mašinos bazė

Plonas veržlės laikiklis arba lanksti tvirtinimo plokštė gali labiau deformuotis nei pats rutulinis varžtas. Štai kodėl išmatuotas surinktos ašies standumas dažnai yra mažesnis nei vertė, apskaičiuota vien pagal varžto ir veržlės duomenis.

Kai konstrukcijos standumas nežinomas, jį galima įvertinti baigtinių elementų analize arba išmatuoti taikant žinomą ašinę jėgą ir registruojant poslinkį darbiniame taške.

Atliktas pavyzdys: pilnas ašinio standumo skaičiavimas

Toliau pateiktame pavyzdyje parodytas skaičiavimo metodas. Vertės yra inžineriniai pavyzdžiai, o ne konkretaus DLY rutulinio varžto modelio specifikacijos.

• Ašinė darbo jėga: 2000 N
• Sraigto{0}}veleno šaknies skersmuo: 20 mm
• Atstumas nuo fiksuoto guolio iki veržlės: 800 mm
• Plieno modulis: 206 000 N/mm²
• Rutulinės veržlės standumas: 300 N/μm
• Atramos-guolio standumas: 200 N/μm
• Montavimo{0}}konstrukcijos standumas: 500 N/μm

1 veiksmas: apskaičiuokite varžto{1}}veleno plotą

A = π × 20² ÷ 4

A ≈ 314,16 mm²

2 veiksmas: apskaičiuokite sraigto{1}}veleno standumą

K_varžtas = 314.16 × 206,000 ÷ 800

K_varžtas≈ 80 896 N/mm

K_varžtas ≈ 80.9 N/μm

3 veiksmas: apskaičiuokite kiekvieno komponento poslinkį

4 veiksmas: pridėkite elastinius poslinkius

δ_sistema = 24.72 + 6.67 + 10.00 + 4.00

δ_sistema ≈ 45.39 μm

5 veiksmas: apskaičiuokite ekvivalentinį sistemos standumą

1/K_sistema = 1/80.9 + 1/300 + 1/200 + 1/500

K_sistema ≈ 44.1 N/μm

Rezultatą galima patikrinti:

δ = 2,000 ÷ 44.1 ≈ 45.35 μm

Nedidelį skirtumą lemia apvalinimas. Abu metodai rodo, kad visa sistema pagal pavyzdinę apkrovą deformuojasi maždaug 45 μm.

Nors pačios rutulinės veržlės standumas yra 300 N/μm, visas padavimo sistemos standumas yra tik apie 44 N/μm. Šiame pavyzdyje ilgoji varžto{3}}veleno dalis yra didžiausias elastingo poslinkio šaltinis.

Padėtis{0}}Priklausoma klaida po smūgio

Fiksuoto{0}}rutulinio sraigto,-sraigto veleno standumas mažėja, kai veržlė tolsta nuo fiksuoto guolio. Esant pastoviai ašinei jėgai:

δ_varžtas = F × L ÷ (A × E)

Kadangi poslinkis yra proporcingas apkrovos ilgiui, ta pati jėga skirtingose ​​padėtyse sukuria skirtingas elastingumo paklaidas.

Naudojant varžto veleną iš ankstesnio pavyzdžio:

Veleno deformacijos skirtumas tarp 200 mm ir 800 mm padėčių yra apytikslis:

24.72 − 6.18 = 18.54 μm

Šis skirtumas gali pasirodyti kaip nuo padėties{0}}priklausoma mechaninė klaida, kai ašinė darbo jėga išlieka ta pačia kryptimi.

Elastinė klaida nėra neigiamas veiksmas ar laidų klaida

Kelios skirtingos klaidos gali turėti įtakos rutulinio sraigto ašiai, tačiau jų negalima derinti nesuvokus jų krypties ir elgesio.

Didelės-raiškos koduotuvas negali pašalinti šių mechaninių poveikių, nebent grįžtamojo ryšio sistema įvertins galutinę lentelės padėtį ir valdiklis gali kompensuoti klaidą.

Skirtumą tarp įsakytos skiriamosios gebos ir tikrojo mechaninio tikslumo žrRutulinių varžtų padėties skyros apskaičiavimas.

Šiluminis plėtimasis gali viršyti elastingumo klaidą

Ašinio standumo skaičiavimas neapima šiluminio augimo. Nevaržomo plieninio sraigtinio veleno terminis ilgio pokytis gali būti įvertintas taip:

ΔL = × ΔT × L

Kur:

• = šiluminio plėtimosi koeficientas
• ΔT= temperatūros pokytis
• L= efektyvusis veleno ilgis

Dažniausiai naudojamas plieno šiluminio plėtimosi koeficientas yra apytikslis:

≈ 12 × 10⁻⁶/ laipsnis

Todėl vieno -metro sraigtas, pakylantis 1 laipsniu, gali pailgėti maždaug 12 μm. Šiluminis poslinkis turi būti vertinamas atskirai nuo apkrovos{4}}sukeltos elastinės deformacijos.

Kaip pagerinti rutulinių varžtų sistemos standumą

Padidinkite varžto šaknies skersmenį

Sraigto{0}}veleno plotas yra proporcingas šaknies skersmens kvadratui. Didesnis šaknies skersmuo gali žymiai pagerinti veleno standumą, tačiau taip pat padidina sukimosi inerciją ir reikalingą montavimo erdvę.

Sumažinkite efektyvų apkrovos ilgį

Trumpesnis atstumas tarp fiksuoto guolio ir veržlės tiesiogiai padidina veleno standumą. Todėl ašies išdėstymas ir fiksuota{1}}galinė padėtis turėtų būti apsvarstyti mašinos projektavimo pradžioje.

Pasirinkite tinkamą veržlę ir išankstinę apkrovą

Tinkamai iš anksto įkrauta veržlė gali pagerinti atbulinės eigos reakciją ir kontakto standumą. Išankstinė apkrova turėtų būti parinkta pagal tikrąją ašinę apkrovą, tikslumo reikalavimus, veikimo greitį ir darbo ciklą.

Padidinkite atramą{0}}guolio tvirtumą

Naudokite fiksuotą{0}}galinį guolių išdėstymą, turintį pakankamą ašinį standumą, ir įsitikinkite, kad guolio išankstinė apkrova, fiksavimo veržlė, veleno petys ir korpuso tvirtinimas yra tinkamai valdomi.

Sustiprinkite veržlės laikiklį ir mašinos konstrukciją

Didinant rutulinio varžto standumą, nauda yra ribota, jei veržlės korpusas arba guolio tvirtinimo plokštė išlieka lanksti. Viso apkrovos kelio sustiprinimas gali būti veiksmingesnis nei tik varžto specifikacijų keitimas.

Atsargiai apsvarstykite fiksuotą{0}}tvirtinimą

Tinkamai suprojektuota fiksuota{0}}fiksuota sistema gali pagerinti veleno tvirtumą, ypač ilgose arba didelio greičio{1}}ašėse. Tačiau tam reikia tinkamo guolių išdėstymo ir kruopštaus šiluminio plėtimosi bei surinkimo išankstinės apkrovos kontrolės.

Praktinio skaičiavimo kontrolinis sąrašas

1. Nustatykite didžiausias ir normalias ašines darbo jėgas.
2. Iš tikrojo brėžinio gaukite varžto{0}}veleno šaknies skersmenį.
3. Patvirtinkite, ar pabaigos išdėstymas yra fiksuotas-palaikomas, ar fiksuotas-pataisytas.
4. Apskaičiuokite veleno standumą svarbiausiose veržlių padėtyse.
5. Pasiekite rutulinės veržlės standumą atitinkamomis išankstinės apkrovos ir apkrovos sąlygomis.
6. Gaukite fiksuoto{0}}galinio guolių rinkinio ašinio standumo duomenis.
7. Įvertinkite arba išmatuokite veržlės-laikiklio ir korpuso standumą.
8. Sujunkite komponentų standumo reikšmes naudodami serijos -standumo lygtį.
9. Apskaičiuokite tamprų poslinkį esant kiekvienai darbo apkrovai.
10. Atskirai įvertinkite atstumą, švino paklaidą ir šiluminį poslinkį.
11. Patikrinkite surinktą ašį naudodami tinkamus jėgos ir poslinkio matavimus.

Išvada

Rutulinio sraigto ašinis standumas yra sistemos savybė, o ne vienas katalogo numeris. Sraigtinis velenas, rutulinė veržlė, atraminiai guoliai ir tvirtinimo konstrukcija deformuojasi veikiant ašinei jėgai, o jų poslinkiai kartu sukuria galutinę padėties nustatymo paklaidą.

Fiksuotų-remiamų mazgų varžto-veleno standumas keičiasi priklausomai nuo atstumo tarp fiksuoto guolio ir veržlės. Fiksuotų -stacionarių mazgų veleno sekcijos abiejose veržlės pusėse gali prisidėti prie standumo, kai abu galai užtikrina veiksmingą ašinį suvaržymą.

Atliekant patikimą skaičiavimą, reikia naudoti varžto šaknies skersmenį, faktinę veržlės padėtį, gamintojo pateiktus{0}}veržlės ir guolio standumo duomenis bei visos tvirtinimo konstrukcijos standumą. Tada švino tikslumas, laisvumas ir šiluminis plėtimasis turėtų būti vertinami atskirai.

← Atgal į DLY tinklaraštį